בעיות צירופים בפסיכומטרי - פסיכומטרי אונליין

בעיות צירופים הן חלק משמעותי בפרק הכמותי בפסיכומטרי. בבעיות אלו, נדרש לחשב את מספר האפשרויות השונות לקיומו של אירוע מסוים, כמו בחירת ספרים למדף, קוד לכספת או אנשים לתפקידים.

לכן, כתבנו פה בפסיכומטרי אונליין את המדריך הבא:

יש שתי פעולות עיקריות לפתרון בעיות מסוג זה:

1. כפל אפשרויות ("גם") - כאשר נשאלים על מספר אירועים במקביל, נכפיל את מספר האפשרויות של כל אירוע.

2. חיבור אפשרויות ("או") - כאשר נשאל על אירוע אחד או אחר, נחבר את מספר האפשרויות השונות.

לעתים, יש הגבלות על האפשרויות החוקיות. במקרה כזה, נחשב את מספר הצירופים האסורים ונחסיר אותם מהסך הכולל.

חשוב להבדיל בין 2 סוגי בעיות:

א. לא ניתן לבחור אותה אפשרות באירועים שונים - במקרה זה, מספר האפשרויות יפחת מאירוע לאירוע.

ב. ניתן לבחור אותה אפשרות באירועים שונים - במקרה זה נשאל האם סדר הבחירה משנה. אם לא, נצטרך לחלק את התוצאה בגודל הבחירה בסימן עצרת.

בעזרת שיטות אלו, ניתן לפתור בעיות צירופים באופן יעיל ולהשיג את התשובה הנכונה.

יאללה, דוגמאות לבעיות צירופים בפסיכומטרי:

דוגמה 1 - בחירת 3 שירים ממצעד 10 השירים המובילים: ראשית, יש לבחור שיר אחד מתוך 10 אפשרויות. לאחר מכן, נשארו רק 9 אפשרויות לבחירת השיר השני (כי לא ניתן לבחור שוב את השיר שכבר נבחר). לבסוף, יש 8 אפשרויות בלבד לבחירת השיר השלישי. סך האפשרויות הוא 10*9*8 = 720.

דוגמה 2 - יצירת קוד בן 3, 4 או 5 ספרות: במקרה זה, מדובר באירועים חלופיים - הקוד יכול להיות בן 3, 4 או 5 ספרות, אך לא משהו אחר. ספרות הן אותיות של "מילה" שונה, לכן, לקוד בן 3 ספרות יש 10*10*10 = 10^3 = 1,000 אפשרויות. לקוד בן 4 ספרות - 10^4 = 10,000 אפשרויות. ולקוד בן 5 ספרות - 10^5 = 100,000 אפשרויות. נסכום את הכל ונקבל בסה"כ 111,110 אפשרויות.

דוגמה 3 - מספרים חד-חוזרים בני 6 ספרות: ראשית, יש לחשב את כמות האפשרויות הכוללת למספר 6-ספרתי: 10*10*10*10*10*10 = 10^6 = 1,000,000 אפשרויות. מתוכן, רק חלק הן אפשרויות חוקיות לפי התנאי (אין ספרות כפולות). כדי למצוא כמה אפשרויות אסורות יש, נחשב כך: בספרה הראשונה יש 10 אפשרויות. בשנייה - רק 9 (כי אסור לבחור את הספרה שכבר נבחרה). בשלישית - 8, ברביעית - 7, בחמישית - 6 ובשישית 5. לפי כלל הכפל: 10*9*8*7*6*5 = 60,480 אפשרויות עם ספרה כפולה. כדי למצוא את האפשרויות החוקיות, נחסיר אותן מהסך: 1,000,000 - 60,480 = 939,520.

דוגמה 4 - הרכבת זר של 3 פרחים מ-5 סוגי פרחים: עבור הפרח הראשון יש 5 אפשרויות. לאחר שנבחרה אפשרות, נשארו 4 אפשרויות לפרח השני. ולאחר מכן - 3 אפשרויות לפרח השלישי. אם נכפיל: 5*4*3 = 60 אפשרויות. אולם, לפי התנאי, סדר הבחירה לא חשוב - זר שמכיל פרחי סוג א', ב' וג' זהה לזר שמכיל פרחי סוג ג', ב', א'. לפיכך, ספרנו כל אפשרות 3! = 6 פעמים. על מנת למנוע ספירה כפולה, נחלק 60 ב-6: 60/6 = 10 זרים שונים.

דוגמה 5 - שליפת 3 כדורים , כאשר לא כולם באותו הצבע מקופסה עם 3 כחולים ו-3 אדומים: כאן סדר השליפה חשוב - שליפת כדור כחול, אדום ואז כחול שונה משליפה של כדור כחול, כחול ואדום. לכן, ראשית נספור את כל האפשרויות: 6 אפשרויות לכדור ראשון (3 כחולים ו-3 אדומים). לאחר מכן, נותרו 5 אפשרויות לכדור השני (2 כחולים ו-3 אדומים או להיפך). ולבסוף, 4 אפשרויות לכדור השלישי. סה"כ 6*5*4 = 120 אפשרויות. מתוכן, רק חלק קיימות בפועל כי לפי התנאי לא נרצה שלושה כדורים מאותו הצבע. יש 3*2*1 = 6 אפשרויות לכחול ו-6 לאדום. 120-12 = 108 אפשרויות חוקיות שונות.